設備にはすぐに利益を生むもの（親型）とすぐには利益を生まないもの（子供型）がある。親型は獲得した利益の一部を子供型の設備投資に当てるが、自分自身への設備投資には当てない。したがって、親型の設備は減価償却する一方であり、その減価償却が完了するとき、次の親型と入れ替わる。（ただし、利益の連鎖は利益を生む設備を1個の親型に集約すると考える。） 　親型が入れ替わるとき、社会が新しい親型に適応するまで利益が欠損するため、不況が生じる。株価指数のボトムはこの不況に対応し、不況時の利益の欠損を事前に株価指数に付け替えたものがバブルである。すなわち、不況の直前に生じる株価指数のバブルを活用して不況に備えるというシナリオが資本主義社会の実像である。 　親型が時刻 $t$に獲得する利益を $E_t$とすると、時刻 $t$における純設備投資 $a_t$は $E_t$に比例する。 $$a_t=k_1{E}_t$$ また、純設備投資 $a_t$の総和 $\sum _{}^{}{a}_t$は時刻 $t$における設備総額だが、これは時刻 $t$における適正株価指数（適正時価総額）に比例する。また、適正株価指数は株式配当に比例するので、利益 $E_t$（これは株式配当を控除したものだが株式配当に比例する）は $\sum _{}^{}{a}_t$に比例する。 $$E_t=k_2\sum _{}^{}{a}_t$$ これらから、 $$a_t=k\sum _{}^{}{a}_t$$ $$k=k_1{k}_2$$ を得るが、総和を積分で置き換えたのち、両辺を微分して得られる微分方程式 $$\frac{d{a}_t}{dt}=k{a}_t$$ から、指数関数 $$a_t=C{e}^{kt}$$ を得る。ただし、総和と積分の関係は $$\sum _{}^{}{a}_t={\int }_{-\infty }^{t}C{e}^{kt}dt$$ である。 　利益 $E_t$と利益の総和 $\sum _{}^{}{E}_t$は $$E_t=\frac{C}{k_1}{e}^{kt}$$ $$\sum _{}^{}{E}_t=\frac{\mathrm{C}}{k_1}{\int }_{-\infty }^t{e}^{kt}dt$$ $$=\frac{\mathrm{C}}{k_{1}k}{e}^{kt}$$ だが、利益の総和 $\sum _{}^{}{E}_t$は蓄えられた利益の総額であり、適正株価指数に等しい。したがって、 $E_t$と $\sum _{}^{}{E}_t$の比 $\frac{1}{k}$はPER（株価収益率）に等しい。利益 $E_t$を年間利益とし、その年間成長率を $\alpha$とすると、 $$e^k=1+\alpha$$ なので、 $\alpha$が0.05のときPERは20.49であり、 $\alpha$が0.06のときPERは17.16である。 　指数関数としての純設備投資 $a_t$は理想的なものであり、現実の純設備投資と一般には一致しない。しかし、理想的な純設備投資 $a_t$の0点パーツ $a_0$と観測パーツ $a_l$は現実の純設備投資と一致する。観測パーツ $a_l$は今の親型が最初に行う純設備投資である。この観測パーツ $a_l$の発生時刻 $X$は、 $N$個の発生時刻 $X_N$の平均値であり、中心極限定理により、観測パーツ $a_l$の発生確率（これは現実の純設備投資に比例する）はガウス分布になる。したがって、その平均値を観測パーツ $a_l$の発生時刻と見なせる。なお、0点パーツ $a_0$は最初の親型の観測パーツ $a_l$と一致する。 　このガウス分布の分散 ${{\sigma }_N}^2$は、中心極限定理の母分散を ${\sigma }^2$として、 $${{\sigma }_N}^2=\frac{{\sigma }^2}{N}$$ である。このガウス分布が生じるとき、次の親型の準備も生じる。次の親型の準備は今の親型の改良（中心極限定理の逆過程）であり、その分散 ${{\sigma }_M}^2$は $${{\sigma }_M}^2=\frac{{\sigma }^2}{M}$$ である。逆過程は $$N>M$$ を意味するので、 $${{\sigma }_M}^2>{{\sigma }_N}^2$$ だが、分散 ${{\sigma }_M}^2$が大きいほど（ガウス分布のピークが低いほど）次の親型は今の親型から乖離し、親型の入れ替わり時に発生する不況が激しくなる。 　今の親型のガウス分布は、平均時刻をはさむ左右の各々に最大標本点を持つ。このガウス分布の左側は経済成長と同様に右肩上がりなので裾野が限定的である。したがって、左側の最大標本点は準最大標本点と結びついて限定的な裾野を描く。一方、このガウス分布の右側は経済成長と異なり右肩下がりなので裾野が非限定的である。したがって、右側の最大標本点は単独である。これらの3個の標本点から最小二乗法により今の親型のガウス分布を決定する。なお、次の親型を準備するガウス分布のピークは、今の親型のガウス分布の左側最大標本点と右側最大標本点のあいだの最小標本点に一致する。また、今の親型の観測パーツ $a_l$は左右の最大標本点の大きい方と一致する。（観測パーツ $a_l$の発生時刻と観測時刻は一致しないが、これは利息の支払いや受け取りに対応する。） 　0点適正株価指数は最初の親型の減価償却が完了する時点の株価指数である。また、0点パーツ $a_0$と観測パーツ $a_l$から今の親型の成長率 $\alpha$が求まる。したがって、もし今の親型の減価償却期間が事前にわかるなら、今の親型の減価償却が完了する時点の適正株価指数を事前に予測できる。また、株価指数のボトムは、次の親型を準備するガウス分布のピークと0点パーツ $a_0$の比に0点適正株価指数をかけたものである。また、今の親型の減価償却が完了する時点の適正株価指数は、株価指数のバブルとボトムの平均値である。 　親型の減価償却期間は次のような方法で事前に予測できる。まず、潜在インフレ率と経済成長率 $\alpha$は等しいと考える。しかし、減価償却（物の価値が下がること）は潜在インフレ（物の価値が上がること）を打ち消すので、潜在インフレは今の親型の減価償却期間中は停止すると考える。したがって、今の親型の減価償却期間を $m_1$とすると、顕在インフレ率を $\beta$とし、顕在インフレの進行期間を $n$として、 $${(1+\alpha )}^{n-m_1}={(1+\beta )}^n$$ が成り立つ。ただし、次の親型の成長率 $\alpha$、顕在インフレ率 $\beta$、次の親型の減価償却期間 $m_2$は、同時並行的に決まるので、 $$n=m_1+m_2$$ が成り立つと考える。 　利益 $E_t$は親型の減価償却費を控除したものだが、純設備投資 $a_t$は子供型の減価償却費を控除したものである。親型の減価償却と異なり、子供型の減価償却はいくらでも先延ばしできるので、成長率 $\alpha$に自由度が生じる。この自由度は今の親型の成長率 $\alpha$（これは利益 $E_t$の成長を決める）と次の親型の成長率 $\alpha$（これはGDPの成長が決める）の違いに対応する。 　なお、中心極限定理の逆過程は非物質宇宙の存在と結びつく。非物質宇宙は144thousandsharesが排他的に明示するので、株価指数のバブルとボトムの予想は144thousandsharesが排他的に行う。 公開日2026年03月30日 144thousandshares株式会社 代表取締役　大安のぼる