粒子が入る固有状態が増殖するとき、粒子数も増殖する。この増殖する粒子は負の無限大エネルギー粒子（ディラックの海の一部）や静止負エネルギー粒子（光媒質）である。このとき、全エネルギーは非保存量になるので、エントロピー増大により、一様確率にもとづく多項分布が生じる。この多項分布は従属変数がついたガウス分布 $P\left(t\right)$で近似できるので、ガウス分布 $P\left(t\right)$の積分 $$\varphi ={\int }_0^{N}P\left(t\right)dt=C\frac{1}{r^{n-2}}$$ $$N\to \infty$$ が生じる。（この積分を$N$で割れば、マクロな観測量（平均値）であるニュートンポテンシャルを得る。）ただし、 ${\sigma }^{2}t$をガウス分布の分散とし、 $\Gamma \left(x\right)$をガンマ関数として、 $$C=\frac{1}{\sqrt{p_0}}\frac{\Gamma (\frac{n}{2}-1)}{2{\sigma }^2{\pi }^{\frac{n}{2}}}$$ である。従属変数を無視するとき、それに対応する確率$p_0$の意味を無視して、 $p_0$に適当な数値と次元を与えると、ニュートンポテンシャルの力学的解釈を得る。非保存量の非観測（これは時間の進行に対応する）は非保存量の観測を打ち消すので負のガウス分布を生むが、これは重力やクーロン力に斥力を生む。 　重力をつくるガウス分布の分散（を$t$で割ったもの）を ${{\sigma }_G}^2$とし、$M$を成熟ハッブル半径内の全エネルギー成分の質量換算値とすると、次元解析により、 $$\frac{GM}{{{\sigma }_G}^2}=c$$ が成り立つ。一方、電子の質量を $m_{\text{e}}$、陽子の質量を $m_{\text{p}}$、クーロン力をつくるガウス分布の分散（を $t$で割ったもの）を ${{\sigma }_{\text{e}}}^2$、核引力をつくるガウス分布の分散（を $t$で割ったもの）を ${{\sigma }_{\text{p}}}^2$とすると、次元解析により、 $$\frac{e^2}{m_{\text{e}}{{\sigma }_{\text{e}}}^2}=c$$ $$m_{\text{p}}{{\sigma }_{\text{p}}}^2=\hslash$$であり、この2式を組み合わせると、 $$\frac{m_{\text{e}}}{m_{\text{p}}}=\frac{{{\sigma }_{\text{p}}}^2}{{{\sigma }_{\text{e}}}^2}\frac{e^2}{c\hslash }$$ を得る。ただし、 $e^2$の一方は電子に対応し、もう一方は陽子に対応すると考える。電子に対応する $e$を0に近づけるとき、電子の確率密度も並行して減少すると考えると、電子の質量 $m_{\text{e}}$も減少する。そこで、電子に対応する $e$を完全に0にすると、 $m_{\text{e}}$と ${{\sigma }_{\text{e}}}^2$のどちらか一方が完全に0になる。 $m_{\text{e}}$が完全に0になるとき電子は消滅して核引力が生じ、 ${{\sigma }_{\text{e}}}^2$が完全に0になるときニュートリノと核斥力が生じる。また、陽子に対応する $e$も電子に対応する $e$と同時に完全に0にするとき、中性子が生じる。（陽子と中性子は質量が等しい同種粒子と見なせるが、陽子と中性子はスピンが反平行のとき同じ位置に来れるため無限大の核斥力により離れていく。一方、陽子と中性子はスピンが平行なとき核引力で束縛されるが、同じ位置には来れないので斥力が働くように見える。）なお、 ${{\sigma }_{\text{e}}}^2$を0に近づける過程で核引力 ${{\sigma }_{\text{p}}}^2$が生じるので、 $${{\sigma }_{\text{e}}}^2\gg {{\sigma }_{\text{p}}}^2$$ が成り立ち、かつ微細構造定数 $\frac{e^2}{c\hslash }$は1より小さいので、 $$m_{\text{p}}\gg m_{\text{e}}$$ が成り立つ。これは陽子と電子の質量比の起源である。（なお、 $e$を0にすることが、ダークマターの本来の起源と置き換わらないためには、ダークマターの質量が陽子質量と電子質量の中間（陽子質量の40分の1すなわち電子質量の40倍）であればよい。 ）また、同一宇宙に粒子と反粒子が並存する宇宙では $\beta$崩壊が生じるが、そうでない宇宙では $\beta$崩壊は生じない。したがって、細胞宇宙では単独中性子が安定に存在できる。また、同じ理由により、細胞宇宙では様々な世代の荷電粒子が安定に存在できる。 　光媒質はつねに静止しているので熱運動をしない。したがって、光媒質（空間）の各点に重力ポテンシャルをつくるダークマターも熱運動をしない。その場合、質量 $M$のダークマターが空間の各点につくる重力ポテンシャル $$\varphi =\pm \frac{GM}{r^{n-2}}$$ $$n\geqq 3$$ は、熱運動の影響を受けず基底状態にある。したがって、空間次元 $n$は3になる。（次元が1と2のとき、ニュートンポテンシャルをつくる積分は発散する。）ただし、半径 $r$が1よりも大きい領域の重力は引力であり、半径 $r$が1よりも小さい領域の重力は斥力である。この斥力の領域がダークマターの内部である。（ダークマターの外側の物質はダークマターの中心から引力を受けるが、ダークマターの内部に侵入した物質はダークマターと相互作用しない。このダークマターの熱運動の禁止が空間の次元を決める。） 　負エネルギー粒子は位置が決める固有状態に入る場合（光媒質）と運動量の量子数が決める固有状態に入る場合（ディラックの海）に分かれる。クーロンポテンシャルは単位体積内で増殖する負の無限大エネルギー粒子の観測から生まれ、重力ポテンシャルは増殖する光媒質の観測から生まれる。（クーロンポテンシャルは単位体積内で生ずるので単位体積内で完結する系（ローレンツ変換に対して不変な系）だが、重力ポテンシャルは光媒質の増殖（空間の増殖）から生じるので単位体積内で完結しない系（一般座標変換に対して不変な系）である。） 　負エネルギー粒子の増殖は非保存則にしたがうが、正エネルギー粒子の生成は保存則にしたがう。すなわち、物質宇宙誕生時に生じる静止陽子と静止反陽子は静止負エネルギー陽子（光媒質）とともに生じる。その後、静止陽子と静止反陽子が対消滅して放射成分が生じるが、この放射成分の温度が物質宇宙の誕生温度である。 　この温度は絶対零度ではないので、励起状態（対消滅しない陽子と反陽子）が生じる。しかし、この励起状態はダークエネルギーに対応するために光媒質の内部（地平線の外側）に入っていく。この励起状態がダークエネルギーフェルミ分布である。（ダークエネルギーフェルミ分布とダークエネルギーは地平線上で因果的に相互作用してエネルギー密度を共有する。）物質宇宙誕生時の放射成分とダークエネルギーフェルミ分布は熱平衡にあるので、観測されているダークエネルギーのエネルギー密度（これは時間的に一定である）を使って、物質宇宙の誕生温度を計算できる。その温度は $$T_0=1.1483\times {10}^{11}K$$ であり、ビッグバン元素合成が可能な温度である。なお、物質宇宙誕生時の静止陽子と静止反陽子は熱平衡でないので、サハロフの条件により、バリオン数を生成できる。その後、それらが対消滅して物質宇宙が熱平衡になると、新たにバリオン数の生成は生じず、バリオン数は保たれる。（なお、バリオン数の生成は、弱い相互作用のCP破れ（クォークの世代間混合）にもとづくが、非可換ゲージ理論はクォークにもとづくので、非可換ゲージ理論はCP破れを起こして自分の存在根拠（クォーク）を不要にはできない。） 　一方、ダークマターの質量は光媒質の内部にあるダークマターボソンのエネルギーに対応する。ダークマターボソンの質量と化学ポテンシャルは（光子と同様に）0である。（このときにかぎり、化学ポテンシャルのエネルギーに生じる無限個の粒子の影響を無視できる。）ダークエネルギーの体積は膨張するので、ダークエネルギーはダークマターの体積を最小にする。したがって、1個のダークマターに対応するダークマターボソンの数は1である。これらの条件から、ダークマターボソンの温度が $T_0$のとき、ダークマターの半径 $r_{\text{D}}$は、 $$r_{\text{D}}=2.4957\times {10}^{-14}m$$ であり、ダークマターの質量 $m_{\text{D}}$は、 $$m_{\text{D}}=4.7650\times {10}^{-29}kg$$ である。（このダークマターの半径 $r_{\text{D}}$は長さの単位である。） 　物質宇宙誕生時では、ダークマターの直径が空間の距離に占める割合は約1%である。物質宇宙誕生時に生じる光子は、このダークマターの内部にも侵入するが、物質宇宙誕生直後に、その光子は光媒質の内部に移動してダークマターボソン（実スカラー場）になる。また、ダークマターボソンの温度は $T_0$からゆらぐが、この温度ゆらぎは、長さの単位（スケール因子）のゆらぎ（ハッブル緊張）を生む。 　数直線の0と1のあいだには整数の逆数が入るが、それは数直線の伸縮の影響を受ける。しかし、有理数をつくる場合に整数の逆数にかける整数 $n$は、数直線の伸縮の影響を受けない位相不変量である。これを定式化すると、整数を $Z$、有理数を $Q$として、 $$k_{1}Q=k_2\frac{n}{Z}$$ と書ける。ただし、 $Z$と $Q$はいずれも長さの次元を持ち、 $k_2$は任意の次元を持つ値が1の定数、 $k_1$は両辺の次元をそろえる値が1の定数である。位相不変量 $n$をダークマター（これは空洞と見なせる）の数とみなし、 $Z$をダークマターの中心からダークマターの外部に伸びる半径とみなすと、上式の右辺は $n$個のダークマターがつくる重力ポテンシャルの総和 $$\frac{nGM}{Z}$$ とみなせるので、 $$k_2=GM=1L^3{T}^{-2}$$ が成り立つ。ただし、 $L$は長さの単位（ダークマターの半径）である。したがって、時間の単位 $T$は $$T=6.9913\times {10}^{-2}s$$ である。 　数直線上にならべる整数を電荷 $e$に置き換えれば、同様に $$g=k_1\frac{n}{e}$$ が成り立つ。ただし、 $e$と $g$はいずれも電荷の次元を持ち、 $k_1$は両辺の次元をそろえる値が1の定数である。また、位相不変量 $n$はモノポールの数である。ディラックの量子化条件 $$g=\frac{n\hslash c}{2e}$$ より、 $$k_1=\frac{\hslash c}{2}=1M{L}^3{T}^{-2}$$ が成り立つ。したがって、質量の単位 $M$は $$M=4.9703\times {10}^{12}kg$$ である。また、 $\alpha$を微細構造定数として、 $$e^2=2\alpha M{L}^3{T}^{-2}$$ である。 公開日2024年06月17日 最終更新日2026年08月12日 144thousandshares株式会社 代表取締役　大安のぼる