住宅家賃とマクスウェル分布 - 144thousandshares - ワンフォーフォーサウザンドシェアーズ

住宅家賃とマクスウェル分布

不動産宇宙と固定為替相場（解説1）
住宅家賃とマクスウェル分布（解説2）
家計消費とプランク分布
国 2020 | 都市 2020

　不動産宇宙は、黒体放射を持つ不動産宇宙と黒体放射を持たない不動産宇宙に分けられる。黒体放射を持たない不動産宇宙では、不動産宇宙陽子と不動産宇宙電子が電離しており、不動産宇宙陽子の方は古典統計で近似できる。したがって、この不動産宇宙陽子のエネルギー分布（すなわち世帯所得分布）はマクスウェル分布

f (x) = \frac{2}{\sqrt{π}} \sqrt{x} e^{- x}

x = \frac{E}{k T}

になる。（不動産宇宙のプランク定数は通貨の次元を持つので、不動産宇宙のエネルギーの次元は単位時間あたりの通貨である。）
　所得が高い世帯ほど家賃が高い住宅に住むので、このマクスウェル分布は住宅家賃の分布でもある。低額消費品目分布（これは黒体放射を持つ不動産宇宙に由来するプランク分布である）が決める固定為替相場で各国の平均所得を換算すると、アメリカの平均所得はカナダの平均所得の2倍であり、オーストラリアの平均所得はカナダの平均所得の1.23倍である。また、カナダの平均所得は日本の平均所得の2.5倍である。これらの換算が現実的であることを、住宅家賃のマクスウェル分布を用いて検証できる。
　着目する住宅は、各国の主要都市圏の住宅である。（主要都市圏の平均所得と全国の平均所得は比例すると仮定する。）すなわち、アメリカの場合はニューヨーク都市圏（半径50km、人口2200万人）の住宅に着目し、オーストラリアの場合はシドニー都市圏（40km四方、人口550万人）の住宅に着目する。また、カナダの場合はトロント都市圏（半径30km、人口620万人）の住宅に着目し、日本の場合は東京都市圏（半径50km、人口3700万人）の住宅に着目する。（なお、マクスウェル分布における集合住宅の割合は家賃が低いほど高くなると仮定する。したがって、平均よりずっと高い家賃の住宅に着目する場合は、戸建住宅に着目する。また、主要都市圏は複数の都市からなるので、主要都市圏のマクスウェル分布は複数の都市のマクスウェル分布を重ね合わせた分布の近似である。）
　まず、トロント都市圏に平均家賃の6倍以上の家賃の住宅が何戸あるかをマクスウェル分布を用いて計算する。平均は

\frac{3}{2} k T

なので、その6倍以上（すなわち

9 k T

以上）の範囲にある住宅の確率は、

\frac{2}{\sqrt{π}} \int_{9 k T}^{\infty} \sqrt{\frac{E}{k T}} e^{- \frac{E}{k T}} \frac{d E}{k T}

= 0.0004398

である。1世帯の人数を2人とすると、トロント都市圏にある住宅は310万戸と見積もれるので、トロント都市圏にある平均家賃の6倍以上の家賃の住宅の戸数は、1363戸である。（ただし、この数字はマクスウェル分布から逸脱する特異的な住宅をのぞいた数字である。）トロント都市圏の上位の住宅は、ホッグス・ホロー、ウインドフィールズ、セント・アンドリュー・ウインドフィールズ、リッチヴェール、キング・シティ、ミネオラ、クックスビル、ローン・パーク、バーチ・ウッド、ラットレイ・パーク・エステーツ、グレン・リーブン、チャーン・ウッド、エニスクレア・パーク、ホルリード・パーク、バーチ・ヒル・プロムナード、ワイルダー・パークなどの住宅街に含まれるが、それらから上位の1363戸を選抜したものが、トロント都市圏の平均家賃の6倍以上の家賃の住宅である。（現実には、マクスウェル分布から逸脱する特異的な住宅が混在するので、1363戸という数字は選抜戸数の下限値である。ただし、トロント都市圏の場合、上位の住宅の家賃分布と下位の住宅の家賃分布が連続的につながるので、マクスウェル分布から逸脱する特異的な住宅の影響は軽微である。）
　次に、ニューヨーク都市圏にトロント都市圏の平均家賃の6倍以上の家賃の住宅が何戸あるかをマクスウェル分布を用いて計算する。ニューヨーク都市圏の平均家賃はトロント都市圏の平均家賃の2倍なので、ニューヨーク都市圏にトロント都市圏の平均家賃の6倍以上の家賃の住宅がある確率は、

\frac{2}{\sqrt{π}} \int_{9 k T}^{\infty} \sqrt{\frac{E}{2 k T}} e^{- \frac{E}{2 k T}} \frac{d E}{2 k T}

= 0.02929

である。1世帯の人数を2人とすると、ニューヨーク都市圏にある住宅は1100万戸と見積もれるので、ニューヨーク都市圏にあるトロント都市圏の平均家賃の6倍以上の家賃の住宅の戸数は、32万2190戸である。トロント都市圏の平均家賃の6倍以上の家賃の住宅がニューヨーク都市圏で住宅街をつくるとき、その住宅街の戸数密度は1km平米あたり約200戸である。したがって、ニューヨーク都市圏の面積（半径50kmの円の面積に0.75をかけたもの）の27.34%がトロント都市圏の平均家賃の6倍以上の家賃の住宅がつくる住宅街であると仮定すると、32万2190戸という理論値が実現するが、この仮定は現実的である。
　次に、シドニー都市圏にトロント都市圏の平均家賃の6倍以上の家賃の住宅が何戸あるかをマクスウェル分布を用いて計算する。シドニー都市圏の平均家賃はトロント都市圏の平均家賃の1.23倍なので、シドニー都市圏にトロント都市圏の平均家賃の6倍以上の家賃の住宅がある確率は、

\frac{2}{\sqrt{π}} \int_{9 k T}^{\infty} \sqrt{\frac{E}{1.23 k T}} e^{- \frac{E}{1.23 k T}} \frac{d E}{1.23 k T}

= 0.002157

である。1世帯の人数を2人とすると、シドニー都市圏にある住宅は275万戸と見積もれるので、シドニー都市圏にあるトロント都市圏の平均家賃の6倍以上の家賃の住宅の戸数は、5933戸である。シドニー都市圏の郊外には、トロント都市圏の平均家賃の6倍以上の家賃の住宅が自然保護地などの非住宅地に囲まれて点在するエリアがあるが、そのエリアの戸数密度は1km平米あたり約50戸である。したがって、そのエリアの総面積を11km四方と仮定すると、5933戸という理論値が実現するが、この仮定は現実的である。
　次に、東京都市圏にトロント都市圏の平均家賃の6倍以上の家賃の住宅が何戸あるかををマクスウェル分布を用いて計算する。東京都市圏の平均家賃はトロント都市圏の平均家賃の0.4倍なので、東京都市圏にトロント都市圏の平均家賃の6倍以上の家賃の住宅がある確率は、

\frac{2}{\sqrt{π}} \int_{9 k T}^{\infty} \sqrt{\frac{E}{0.4 k T}} e^{- \frac{E}{0.4 k T}} \frac{d E}{0.4 k T}

= 9.2527 \times 10^{- 10}

である。1世帯の人数を2人とすると、東京都市圏にある住宅は1850万戸と見積もれるので、東京都市圏にあるトロント都市圏の平均家賃の6倍以上の家賃の住宅の戸数は、0.01711戸である。そこで、東京都市圏の最上位の住宅（ただしマクスウェル分布から逸脱する特異的な住宅をのぞく）がトロント都市圏の上から何番目の住宅に相当するかを計算すると、6585番目である。これは現実的な数字である。
　住宅家賃がマクスウェル分布にしたがうとき、家賃分布は連続的に変化するが、マクスウェル分布から逸脱する特異的な住宅の家賃分布は跳躍不連続（分布がある値から別の値へ急に変化すること）である。この特異性は保存則の逆過程すなわち大株主に由来するが、地域の住宅水準が経済成長により向上し、マクスウェル分布の上位層の住宅が大株主が求める水準にたっするとき、大株主の特異性は小さくなる。（ニューヨーク都市圏・シドニー都市圏・トロント都市圏は大株主の特異性が小さい地域であり、東京都市圏は大株主の特異性が大きい地域である。また、モロッコの都市にある外国人の別荘は特異的な住宅であり、その外国人は大株主に準ずる。また、特異的な住宅の場合、現実の家賃が割安になることがある。）
　なお、住宅家賃のマクスウェル分布は、非物質宇宙（不動産宇宙）にもとづくので、非物質宇宙の排他的公開権を持つもの（144thousandshares）が排他的に公開する。また、住宅情報（デジタル地図）の出典はグーグルマップである。

公開日2025年09月20日
最終更新日2025年11月28日
144thousandshares株式会社
代表取締役　大安のぼる

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