人間が存在するためにはバリオン数生成が必要だが、バリオン数生成はハドロンにおけるクォークの閉じ込めを引き起こす。このクォークの閉じ込めを実現するモノポールとハドロンの非因果的な結びつき（アーベリアン射影）はデイトリッパーの例であり、この場合は数論の実体（超弦理論）が観測者となってモノポールとハドロンを非因果的に結ぶ。ただし、観測者と観測対象は物質宇宙と非物質宇宙に分かれて存在する。すなわち、モノポールとハドロンが物質宇宙にあるとき、数論の実体（超弦理論）は背景宇宙にあり、モノポールとハドロンが背景宇宙にあるとき、数論の実体（超弦理論）は物質宇宙にある。なお、細胞宇宙と不動産宇宙にバリオン数生成と重力モノポール（これはD3-ブレーンと非因果的に対応する）は生じないので、細胞宇宙と不動産宇宙に数論の実体（超弦理論）は生じない。 　アーベリアン射影では、モノポールとハドロン（ゲージ理論）が数論（超弦理論）を観測者としてデイトリッパーを形成する。それを図示すると、 $$\begin{array}{ccc}L& & \\ \Updownarrow & & \\ A& & M\\ \updownarrow & & \Updownarrow \\ B& \leftrightarrow & C\\ \Updownarrow & & \Updownarrow \\ D& & E\end{array}$$ である。ただし、 $\updownarrow$と $\leftrightarrow$は非因果的対応を表し、 $\Updownarrow$は因果的対応を表す。また、 $L$は光を表し、 $M$はハドロンなどの物質を表す。また、 $A$はモノポール、 $B$は数論、 $C$はゲージ理論、 $D$は超弦理論（ミラー対称性）、 $E$は重力モノポールである。 　モノポールは次のような数直線的解釈を持つ。まず、有理数 $\text{Q}$は整数 $\text{Z}$の逆数の $n$倍なので、 $$\text{Q}=\alpha \frac{n}{\text{Z}}$$ である。ただし、 $\text{Z}$と $\text{Q}$は長さの次元を持つ数直線上に並ぶので、 $\alpha$は値が1で長さの2乗の次元を持つ。また、整数 $n$は数直線の伸縮の影響を受けない位相不変量である。これは、ディラックの量子化条件 $$g=\frac{c\hslash }{2}\frac{n}{e}$$ と同じ形なので、モノポールの数直線的解釈である。（整数から有理数への拡大をガロア群の類似と考え、 $n$をエタールコホモロジーの類似と考えると、 $\alpha$はガロア表現の類似である。また、数直線上に並ぶ $\text{Z}$や $\text{Q}$は逆元を持たないのでスキームの類似である。） 　モジュラー形式 $$f\left(\frac{az+b}{cz+d}\right)={\left(cz+d\right)}^{k}f\left(z\right)$$ $$ad-bc=1$$ の特別な場合 $$z^{k}f\left(z\right)=f\left(-\frac{1}{z}\right)$$ $$\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}0& -1\\ 1& 0\end{array}\right)$$ は、モノポールの数直線的解釈$$\text{Q}=\alpha \frac{n}{\text{Z}}$$に、非因果的な置き換え $$\text{Q}\to f\left(z\right)$$ $$\alpha \frac{1}{\text{Z}}\to f\left(-\frac{1}{z}\right)$$ $$n\to z^{-k}$$ を行って得られる。ただし、ガロア表現の類似 $\alpha$を省略するために、 $\text{Q}$と $\text{Z}$を関数 $f$のなかに押し込む。また、 $\text{Q}$と $\text{Z}$は同じ数直線上にあるので、同じ変数 $z$に対応し、省略される $\alpha$は $-1$に対応する。（実リー群 $\text{S}{\text{L}}_{}(2,\text{R})$ $$\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)$$ とその最大コンパクト部分群 $\text{S}\text{O}\left(2\right)$がつくる対称空間はリーマン面なので、 $\text{S}{\text{L}}_{}\left(2,\text{R}\right)$は複素正則変換である。したがって、変数 $z$は複素数である。）また、 $n$が加算されるとき $\text{Q}$や $z$も加算されるが、 $k$が $0$のとき $n$は一定なので、 $k$は0という条件で $z$を加算するとき、その加算はキャンセルされる。すなわち、次のモジュラー形式が成り立つ。 $$f\left(z+1\right)=f\left(z\right)$$ $$\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 0& 1\end{array}\right)$$ 　モジュラー形式の本質はガロア表現の類似 $\alpha$の省略だが、これは整数 $\text{Z}$側（電荷 $e$側）で生じるので、モジュラー形式は電荷 $e$と非因果的に対応する。また、モノポール $g$の数 $n$はエタールコホモロジーの類似なので、モノポール $g$はガロア表現と非因果的に対応する。なお、モジュラー形式の一般形は二重剰余空間上の関数（保型形式）であり、そこに現れる群 $G$の既約表現が保型表現である。 　保型表現は幾何学的ラングランズ対応では $G$-主束のモジュライ空間上のD-加群に対応し、その物理的解釈はAモデル型の4次元理論（この理論の超対称性 $N$を $4$から $2$に変えたものはドナルドソン理論に対応する）の空間次元をコンパクト化して得られるAモデル型の2次元理論である。（一般に、空間次元のコンパクト化は非因果的である。すなわち、物質宇宙をコンパクト化すると背景宇宙になり、背景宇宙をコンパクト化すると物質宇宙になる。）また、ガロア表現は幾何学的ラングランズ対応では局所系に対応し、その物理的解釈はBモデル型の4次元理論（この理論の超対称性 $N$を $4$から $2$に変えたものはサイバーグ・ウィッテン理論に対応する）の空間次元をコンパクト化して得られるBモデル型の2次元理論である。 　数論（ラングランズ対応）と $N=2$ 超対称ヤン・ミルズ理論は非因果的に対応するが、数論と超弦理論（ミラー対称性）は因果的に対応する。それらの関係を図示すると、以下のようになる。 $$\begin{array}{ccccc}{A}_1& \iff & A_2& \iff & A_3\\ \updownarrow & & \updownarrow & & \updownarrow \\ B_1& \iff & B_2& \iff & B_3\\ \updownarrow & & \updownarrow & & \updownarrow \\ C_1& \iff & C_2& \iff & C_3\\ \updownarrow & & \updownarrow & & \updownarrow \\ D_1& \iff & D_2& \iff & D_3\\ \updownarrow & & \updownarrow & & \updownarrow \\ E_1& \iff & E_2& \iff & E_3\end{array}$$ ただし、$\updownarrow$は非因果的対応を表し、 $\iff$は因果的対応を表す。また、 $A$行はディラックの量子化条件であり、 $A_1$は電荷、 $A_2$は電磁双対性、 $A_3$はモノポールである。また、 $B$行はラングランズ対応であり、 $B_1$は保型表現あるいは $G$-主束のモジュライ空間上のD-加群、 $B_2$はラングランズ双対、 $B_3$はガロア表現あるいは局所系である。また、 $C$行は $N=2$ 超対称ヤン・ミルズ理論であり、 $C_1$はドナルドソン理論、 $C_2$は電磁双対性、 $C_3$はサイバーグ・ウィッテン理論である。また、 $D$行はミラー対称性であり、 $D_1$はAモデル、 $D_2$はT-双対性、 $D_3$はBモデルである。また、 $E$行は重力モノポールにおけるディラックの量子化条件であり、 $E_1$は物質、 $E_2$はS-双対性、 $E_3$は重力モノポールである。 　Bモデル（ $D_3$）に対応するIIB型超弦理論はS-双対性により自分自身に移るが、このS-双対性はM理論によりT-双対性（ $D_2$）と同一視できる。したがって、IIB型超弦理論のなかの一部（D3-ブレーンと7-ブレーン）は $D_1$に移動できる。この $D_1$に移動したD3-ブレーンと7-ブレーンは $E_1$（バリオン数生成）に由来するゲージ理論（弱い相互作用と強い相互作用）の非因果的な起源である。また、 $E_3$は $D_3$にあるD3-ブレーンと非因果的に対応するので、 $E_1$（バリオン数生成）に由来するゲージ理論（弱い相互作用と強い相互作用）の拡張（ $N=4$ 超対称ヤン・ミルズ理論）は、 $E$を通じて $D_3$にあるD3-ブレーンと非因果的に対応する。これはAdS/CFT対応である。 　一方、Aモデル（ $D_1$）に対応するIIA型超弦理論にあるM5-ブレーンはS-双対性により自分自身に移る。このS-双対性はM理論によりT-双対性（ $D_2$）と同一視できるので、M5-ブレーンは $D_3$に移動できる。この $D_3$に移動したM5-ブレーンは $C_3$と非因果的に対応する。これは $C_3$のIIA型超弦理論的起源である。一方、 $D_3$にあるD3-ブレーンと7-ブレーンは $C_3$と非因果的に対応する。これは $C_3$のIIB型超弦理論的起源である。また、 $D_1$にあるM5-ブレーンがつくる6次元(2,0)理論は、コンパクト化を経て、 $E_1$にある $N=4$ 超対称ヤン・ミルズ理論と非因果的に対応する。この $N=4$ 超対称ヤン・ミルズ理論はM5-ブレーンのS-双対性を受け継ぐので、そのコンパクト化（幾何学的ラングランズ対応の物理的解釈）に現れる（そのS-双対性を起源とする）ラングランズ双対は、M5-ブレーンのS-双対性とM理論により同一視されるT-双対性に対応する。 公開日2025年06月21日 最終更新日2026年07月13日 144thousandshares株式会社 代表取締役　大安のぼる